তাহলে এখন f(x) এর জন্য এমন একটা a খুঁজতে হবে, যাতে f(a) = 0 হয়, এবং এটা পেলেই বলে দিতে পারব (x-a) দিয়ে ভাজ্যকে নিঃশেষে ভাগ করে ফেলা যায়। আর একেই মূলত উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) বলা হয়।

[ad_1]

ফাংশন নিজে হলো ভাজ্য এবং আমাদের কাজ হলো এমন একটা ভাজক (xc) খোঁজা, যার জন্য f(c) = 0 হয়।

ঘটনা ১: f(x) এর একটি উৎপাদক (x+a) হয়,

তাহলে, f(x) = (x+a).h(x) + r

পূর্বের ন্যায় (x+a) কে শূন্য করে প্রথম অংশকে নাকচ করতে x = -a বসিয়ে,

f(-a)=(-a+a).h(-a) +r

বা, f(-a) = 0.h(-a) + r

বা, f(-a) = r

অর্থাৎ, f(-a) এর জন্য f(x) কে (x+a) দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগশেষ পাওয়া যাবে। আর এই ভাগশেষকেই তো আমাদের 0 বানাতে হবে। তাই বলা যায়, আমরা f(-a) = 0 দেখাতে পারলে (x+a) কে f(x) এর একটি উৎপাদক বলা চলে।

ঘটনা ২: উৎপাদক যদি (ax+b) হয়,

f(x) = (ax + b).h(x) + r

বা, f(x) = a(x + b/a).h(x) + r

অর্থাৎ, f(x) = (x + b/a).a.h(x) +r

একই ধারাবাহিকতায় এখানে (x + b/a) কে ভাজক ধরলে ভাগফল হবে a.h(x) এবং

x + b/a= 0 করার জন্য x = -b/a নিয়ে উক্ত সমীকরণের ভাগশেষ তথা r= f(-b/a) = 0 দেখাতে হবে।

ঘটনা ৩: (axb) আকারের উৎপাদকের জন্য,

f(x) = (ax – b).h(x) + r

বা, f(x) = a(x – b/a).h(x) + r

অর্থাৎ, f(x) = (x – b/a).a.h(x) +r

এখানে (x – b/a) কে ভাজক ধরলে ভাগফল হবে a.h(x) এবং x – b/a= 0 করার জন্য

x = b/a নিয়ে উক্ত সমীকরণের ভাগশেষ তথা r= f(b/a) = 0 দেখাতে হবে।

এভাবে, ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে ভাগশেষ শূন্য (r = 0) করার মাধ্যমে উৎপাদক নির্ণয়ের পদ্ধতিকে শূন্যায়ন পদ্ধতি (Vanishing Method) বলা হয়।

[ad_2]

Source link

Leave a Comment